Question

已知命題P：方程

x2

3+a

-

y2

a-1

=1表示雙曲線，命題q：點(diǎn)（2，a）在圓x²+（y-1）²=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜-3，根據(jù)點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為-1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．

解答：解：∵方程

x2

3+a

-

y2

a-1

=1表示雙曲線，
∴（3+a）（a-1）＞0，解得：a＞1或a＜-3，
即命題P：a＞1或a＜-3；
∵點(diǎn)（2，a）在圓x²+（y-1）²=8的內(nèi)部，
∴4+（a-1）²＜8的內(nèi)部，
解得：-1＜a＜3，
即命題q：-1＜a＜3，
由pΛq為假命題，?q也為假命題，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及點(diǎn)圓位置關(guān)系的判定方法．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．屬中檔題．