Question

（1）求(2

1

4

)

1

2

-（-9.6）⁰-(3

3

8

)-

2

3

+0.1^-2的值；
（2）log₄（3x-1）=log₄（x-1）+log₄（3+x），求x．

Answer 1

分析：（1）化帶分數為假分數，化小數為分數，然后利用有理指數冪的運算性質化簡求值；
（2）利用對數的運算性質把等式右邊化簡，去掉對數符號后求解x的值，最后驗根．

解答：解：（1）(2

1

4

)

1

2

-（-9.6）⁰-(3

3

8

)-

2

3

+0.1^-2
=(

9

4

)

1

2

-1-(

27

8

)-

2

3

+(

1

10

)-2
=

3

2

-1-

4

9

+100
=

1801

18

；
（2）∵log₄（3x-1）=log₄（x-1）+log₄（3+x），
∴3x-1=（x-1）（3+x），∴x²-x-2=0，
解得x=2或x=-1，經檢驗x=-1不符合題意；
故原方程解為x=2．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了對數的運算性質，訓練了對數方程的解法，求解對數方程時注意驗根，是基礎題．