Question

如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

 

Answer 1

（1）詳見解析，（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719082645497066/SYS201411171908329240194254_DA/SYS201411171908329240194254_DA.002.png">，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是找尋高.可由面面垂直性質(zhì)定理探求，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719082645497066/SYS201411171908329240194254_DA/SYS201411171908329240194254_DA.014.png">平面，所以有面平面，則作就可得平面.證明平面過程也可從線線垂直證線面垂直.確定是三棱錐的高之后，可利用三棱錐的體積公式.

試題解析：

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719082645497066/SYS201411171908329240194254_DA/SYS201411171908329240194254_DA.002.png">，平面，平面，

所以平面， 3分

又平面，平面平面，

所以． 6分

（2）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719082645497066/SYS201411171908329240194254_DA/SYS201411171908329240194254_DA.036.png">平面，平面，所以，

又，平面，，

所以平面，

所以是三棱錐的高． 9分

在直角三角形中，，，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719082645497066/SYS201411171908329240194254_DA/SYS201411171908329240194254_DA.053.png">平面，平面，所以，

又由（1）知，，且，所以，所以， 12分

所以三棱錐的體積． 14分

考點(diǎn)：線面平行判定定理與性質(zhì)定理，線面垂直判定定理與性質(zhì)定理，三棱錐體積