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將函數的圖象進行下列哪一種變換就變為一個奇函數的圖象（ ）
A．向左平移個單位
B．向左平移個單位
C．向右平移個單位
D．向右平移個單位
【答案】分析：根據二倍角公式和輔助角公式，化簡得=sin（2x-），由此可得將函數圖象向左平移單位，得y=sin2x的圖象，恰好是一個奇函數的圖象．由此即可得到本題的答案．
解答：解：∵sin2x=（1-cos2x）
∴
==sin（2x-）
將函數圖象向左平移單位，得
y=sin[2（x+）-]，即y=sin2x的圖象
∵y=sin2x滿足f（-x）=-f（x），為奇函數
∴函數的圖象向左平移單位，就變為一個奇函數圖象
故選：A
點評：本題將一個三角函數圖象平移后得到奇函數的圖象，著重考查了三角恒等變換和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將函數y=
3
2
sin2x+sin2x-
1
2
的圖象進行下列哪一種變換就變為一個奇函數的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•盧灣區一模）將奇函數的圖象關于原點（即（0，0））對稱這一性質進行拓廣，有下面的結論：
①函數y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱．
②函數y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結論完成下列各題：
（1）寫出函數f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數，試問函數f(x)=
x+m
x-1
的圖象是否關于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數f(x)=(x-
2
3
)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關于點(
2
3
，f(
2
3
))成中心對稱，求t的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將函數y=
3
2
sin2x+sin2x-
1
2
的圖象進行下列哪一種變換就變為一個奇函數的圖象（　　）
A．向左平移
π
12
個單位		B．向左平移
π
6
個單位
C．向右平移
π
12
個單位		D．向右平移
π
6
個單位

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科目：高中數學 來源：2010年上海市盧灣區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

將奇函數的圖象關于原點（即（0，0））對稱這一性質進行拓廣，有下面的結論：
①函數y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱．
②函數y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結論完成下列各題：
（1）寫出函數f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數，試問函數的圖象是否關于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數的圖象關于點成中心對稱，求t的值．

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