Question

將函數y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

的圖象進行下列哪一種變換就變為一個奇函數的圖象（　　）

• A．向左平移

  π

  12

  個單位
• B．向左平移

  π

  6

  個單位
• C．向右平移

  π

  12

  個單位
• D．向右平移

  π

  6

  個單位

Answer 1

分析：根據二倍角公式和輔助角公式，化簡得y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

=sin（2x-

π

6

），由此可得將函數圖象向左平移

π

12

單位，得y=sin2x的圖象，恰好是一個奇函數的圖象．由此即可得到本題的答案．

解答：解：∵sin²x=

1

2

（1-cos2x）
∴y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

(1-cos2x)-

1

2

=sin（2x-

π

6

）
將函數圖象向左平移

π

12

單位，得
y=sin[2（x+

π

12

）-

π

6

]，即y=sin2x的圖象
∵y=sin2x滿足f（-x）=-f（x），為奇函數
∴函數y=

3

2

sin2x+sin2x-

1

2

的圖象向左平移

π

12

單位，就變為一個奇函數圖象
故選：A

點評：本題將一個三角函數圖象平移后得到奇函數的圖象，著重考查了三角恒等變換和三角函數的圖象與性質等知識，屬于基礎題．