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若不等式數(shù)學(xué)公式對任意的實數(shù)x＞0，y＞0恒成立，則實數(shù)a的最小值為________．


分析：不等式分離參數(shù)，再利用換元法，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的最大值，從而可求實數(shù)a的最小值．
解答：不等式可化為
∴
令，∴
令，∴u′=
令u′=0，∴t=（負(fù)值舍去）
∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減
∴t=時，函數(shù)取得最大值為
∴
∴實數(shù)a的最小值為
故答案為：
點評：本題考查恒成立問題，涉及到兩個變量，一般都是把它變成一個變量去考慮的，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

       A．（不等式選做題）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圉是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省等三校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（Ⅰ）請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

（II）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二第二次段考試題理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是          ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

若不等式  對任意的實數(shù)  恒成立，則實數(shù)  的最小值為          ．

 

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同步練習(xí)冊答案
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