Question

圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．在下圖4個三角形中，著色三角形的個數依次構成一個數列的前4項，則這個數列的一個通項公式為

an=

3n-1

2

Answer 1

分析：先根據圖形求出前后兩圖的遞推關系，然后利用疊加法進行求解，再利用等比數例，求出數列的通項公式．

解答：解：根據圖形可知  a₁=1，a_n+1-a_n=3n
當n≥2時
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…（a_n-a_n-1）
=1+3+3²+…+3^n-1
=

3n-1

2

故答案為：

3n-1

2

．

點評：本題主要考查了等比數列的求和，數列中的疊加法求通項，以及識圖能力和運算推理能力．