Question

圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．在下圖中，將第1個三角形的三邊中點為頂點的三角形著色，將第k（k∈N^*）個圖形中的每個未著色三角形的三邊中點為頂點的三角形著色，得到第k+1個圖形，這樣這些圖形中著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的通項公式為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得出此數(shù)列是以1為首項，且滿足的數(shù)列，由累加法即可求出數(shù)列的通項公式
解答：解：由題意可得，
當(dāng)n≥2時，．
故答案為 
點評：本題考查歸納推理，考查了識圖的能力及歸納推理的能力，解題的關(guān)鍵是得出各個三角形中著色三角形的數(shù)量關(guān)系即遞推關(guān)系，本題是歸納考查的常規(guī)題，典型題，也是高考的熱點題型．