Question

圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．在下圖中，將第1個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色，將第k（k∈N^*）個(gè)圖形中的每個(gè)未著色三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色，得到第k+1個(gè)圖形，這樣這些圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

an=

3n-1

2

．

Answer 1

分析：由題意可得出此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，且滿足an+1-an=3n(n∈N*)的數(shù)列，由累加法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

解答：解：由題意可得a1=1，an+1-an=3n(n∈N*)，
當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+3+32+…+3n-1=

3n-1

2

．
故答案為 an=

3n-1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，考查了識(shí)圖的能力及歸納推理的能力，解題的關(guān)鍵是得出各個(gè)三角形中著色三角形的數(shù)量關(guān)系即遞推關(guān)系，本題是歸納考查的常規(guī)題，典型題，也是高考的熱點(diǎn)題型．