Question

給定拋物線y²=2x，設(shè)A(a，0)(a＞0)，P是拋物線上的一點(diǎn)，且|PA|=d，試求d的最小值.

Answer 1

思路分析：本題考查拋物線幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用.拋物線上某點(diǎn)到定點(diǎn)的距離我們可以根據(jù)距離公式設(shè)出來(lái)，然后根據(jù)題給條件求最值.

解：設(shè)P(x₀，y₀)(x₀≥0)，則y₀²=2x₀，

∴d=|PA|=

∵a＞0，x₀≥0，

∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1-a＞0，此時(shí)當(dāng)x₀=0時(shí)，d_min==a.

當(dāng)a≥1時(shí)，1-a≤0，此時(shí)當(dāng)x₀=a-1時(shí)，d_min=

.    誤區(qū)警示 雖然d的目標(biāo)函數(shù)f(x₀)是根號(hào)下關(guān)于x₀的二次函數(shù)，但由于x₀和a都有限制條件，必須分類(lèi)討論求最小值，否則會(huì)出錯(cuò).