Question

給定拋物線y²=2x,設A(a,0)（a＞０），P是拋物線上的一點，且|PA|=d,試求d的最小值.

Answer 1

解析:設P(x₀,y₀)（x₀≥0），

則y₀²=2x₀.

∴d=|PA|=

=

=.?

∵a＞０,x₀≥0，

∴(1)當0＜a＜1時，1-a＞0，

此時當x₀=0時，d _min==a.?

（2）當a≥1時，1-a≤0，此時當x₀=a-1時，d _min=.?

溫馨提示:雖然d的目標函數f(x₀)是根號下關于x₀的二次函數，但由于x ₀和a都有限制條件，必須分類討論求最小值，否則會出錯.