Question

給定拋物線y²=2x,設A（a,0）（a＞0），P是拋物線上的一點，且|PA|=d，試求d的最小值.?

Answer 1

思路分析：設出P（x,y）,用變量x表示d,從而構造出d是x的函數，利用二次函數求最值的方法求解.但要對參數a進行討論.?

解：設P（x₀,y₀）（x₀≥0），則y₀²=2x₀.?

∴d=|PA|=

=

=.?

∵a＞0,x₀≥0,?

∴（1）當0＜a＜1時，1- a＞0,此時當x₀=0時，d_min==a.?

（2）當a≥1時，1-a≤0,此時當x₀=a-1時，d_min=.

溫馨提示

雖然d的目標函數f（x₀）是根號下關于x₀的二次函數，但由于x₀和a都有限制條件，必須分類討論求最小值，否則會出錯.