Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù) ，．
（Ⅰ）當(dāng)  時(shí)，求函數(shù)  的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)  時(shí)，討論函數(shù)  的單調(diào)性；
（Ⅲ）求證：當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 ，且，有．

Answer 1

解：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182404666436.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)．
∴ 當(dāng)，．
∴在時(shí)取得最小值，其最小值為 ．----------------------------- 4分
（Ⅱ）∵，-----------5分
∴（1）當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)；
為減函數(shù)；為增函數(shù)．
（2）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；
為減函數(shù)；為增函數(shù)．------- 9分
（Ⅲ）不妨設(shè)，要證明，即證明：
當(dāng)時(shí)，函數(shù)．
考查函數(shù)-------------------------------------------------10分

在上是增函數(shù)，----------------------------------------------------12分
對(duì)任意，
所以，命題得證----------14分

略