Question

設函數f(x)=xm+ax的導函數為f′(x)=2x+1，數列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n項和為S_n，則

lim

n→∞

Sn=（　　）

A．1

B． 1 2

C．0

D．不存在

Answer 1

∵f′（x）=mx^m-1+a=2x+1，∴m=2，a=1．
∴

1

f(n)

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

) +…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

，
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

n

n+1

=1.
故選A．