Question

設函數f(x)=xm+ax的導函數為f′(x)=2x+1，數列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n項和為S_n，則

lim

n→∞

Sn=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、0
• D、不存在

Answer 1

分析：由題意可知Sn=

n

n+1

，由此可以求出

lim

n→∞

Sn的值．

解答：解：∵f′（x）=mx^m-1+a=2x+1，∴m=2，a=1．
∴

1

f(n)

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

) +…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

，
∴

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

n

n+1

=1.
故選A．

點評：本題考查數列的極限和導數的應用，解題時要認真審題，仔細解答，避免不必要的錯誤．