Question

若數列{a_n}是正項數列，且

a1

+

a2

+…

an

=n²+3n，（n∈N^*）則

a1

2

+

a2

3

+…+

an

n+1

=（　　）

A．2n²+6n

B．n²+3n

C．4（n+1）²

D．4（n+1）

Answer 1

分析：通過已知條件求出數列的通項公式，然后化簡所求數列的各項，利用等差數列求出數列的和．

解答：解：因為數列{a_n}是正項數列，且

a1

+

a2

+…

an

=n²+3n，（n∈N^*）…①
所以

a1

+

a2

+…

an-1

=（n-1）²+3n-3，…②
所以①-②得，

an

=2n+2，可得an=4(n+1)2，
則：

an

n+1

=4（n+1），
所以

a1

2

+

a2

3

+…+

an

n+1

=4（2+3+4+…（n+1））=4×

n×(n+3)

2

=2n²+6n．
故選A．

點評：本題考查數列的遞推關系式的應用，是的通項公式的求法，數列求和的方法，考查計算能力．