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若數列{an}是正項數列，且
a1
+
a2
+…+
an
=n2+3n（n∈N*），則
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=______．
令n=1，得
a1
=4，∴a1=16．
當n≥2時，
a1
+
a2
+…+
an-1
=（n-1）2+3（n-1）．
與已知式相減，得
an
=（n2+3n）-（n-1）2-3（n-1）=2n+2，
∴an=4（n+1）2，n=1時，a1適合an．
∴an=4（n+1）2，
∴
an
n+1
=4n+4，
∴
a1
2
+
a2
3
++
an
n+1
=
n(8+4n+4)
2
=2n2+6n．
故答案為2n2+6n
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}是正項遞增等比數列，Tn表示其前n項的積，且T8=T4，則當Tn取最小值時，n的值為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

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a1
+
a2
+…+
an
=n2+3n（n∈N*），則
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}是正項數列，且
a1
+
a2
+…
an
=n2+3n，（n∈N*）則
a1
2
+
a2
3
+…+
an
n+1
=（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若數列{an}是正項遞增等比數列，Tn表示其前n項的積，且T8=T4，則當Tn取最小值時，n的值為______

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