Question

某工廠對某產品的產量與單位成本的資料分析后有如下數據：

月     份	1	2	3	4	5	6
產量x千件	2	3	4	3	4	5
甲單位成本y元/件	73	72	71	73	69	68
乙單位成本y元/件	78	74	70	72	66	60

（1）試比較甲乙哪個單位的成本比較穩定．
（2）求甲單位成本y與月產量x之間的線性回歸方程．（其中已計算得：x₁y₁+x₂y₂+…x₆y₆=1481，結果保留兩位小數）
（3）當月產量為12千件時，單位成本是多少？

Answer 1

分析：（1）做出甲的平均數和乙的平均數，結果甲的平均數大于乙的平均數，再做出甲的方差和乙的方差，結果甲的方差小于乙的方差，得到甲的價格比較穩定．
（2）做出橫標和縱標的平均數，寫出最小二乘法的表示式，代入求出的結果，得到線性回歸方程的系數，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）當月產量為12千件時，即x=12，y=77.37-1.82×12，即當月產量為12千件時，單位成本是56.5．

解答：解：（1）甲的平均數是

73+72+71+73+69+68

6

=71
乙的平均數是

78+74+70+72+66+60

6

=70
甲的方差是

1

6

( 4+1+0+4+4+9)=3.68
乙的方差是

1

6

(64+16+0+4+16+100)=33.3
∵甲的平均數大于乙的平均數，甲的方差小于乙的方差，
∴甲產品的價格穩定
（2）∵

.

x

=

21

6

，

.

y

=71
∴b=

2×73+3×72+4×71+3×73+4×69+5×68-6× 21 6 ×71

79-6×( 21 6 )2

=-1.82
a=77.37
故線性回歸方程為：y=77.37-1.82x
（3）當月產量為12千件時，即x=12，
∴y=77.37-1.82×12=56.5，
即當月產量為12千件時，單位成本是56.5

點評：本題考查線性回歸方程和兩組數據的平均數和方差的比較，本題是一個基礎題，解題的關鍵在于運算，只要數字的運算不出錯，題目就沒有問題．