Question

某工廠對某產品的產量與單位成本的資料分析后有如下數據：

月     份	1	2	3	4	5	6
產量x千件	2	3	4	3	4	5
單位成本y元/件	73	72	71	73	69	68

（Ⅰ） 畫出散點圖，并判斷產量與單位成本是否線性相關．
（Ⅱ） 求單位成本y與月產量x之間的線性回歸方程．（其中已計算得：x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，結果保留兩位小數）

Answer 1

分析：（Ⅰ） 根據所給的六組數據寫出六個有序數對，在平面直角坐標系上點出對應的點，得到散點圖，觀察散點圖呈帶狀分布，知產量與單位成本是線性相關．
（II）做出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，求出利用最小二乘法所需要的數據，代入關于b的公式，求出線性回歸方程的系數，再求出a的值，得到方程．

解答：解：（Ⅰ） 根據所給的六組數據寫出六個有序數對，在平面直角坐標系上點出對應的點，得到散點圖，
觀察散點圖呈帶狀分布，知產量與單位成本是線性相關

（Ⅱ）∵x₁y₁+x₂y₂+…+x₆y₆=1481，

.

x

=

21

6

，

.

y

=71，

6

i=1

x

2 i

=79，

6

i=1

xiyi=1481，b=

1481-6× 21 6 ×71

79-6×( 21 6 )2

≈-1.82，a=71-(-1.82)×

21

6

≈77.37
故線性回歸方程為：y=77.37-1.82x．

點評：本題考查線性回歸方程的求解，本題解題的關鍵是正確求解線性回歸方程的系數，這里的運算比較麻煩，容易出錯．