Question

在平行四邊形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（ ）
A．16π
B．8π
C．4π
D．2π

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形ABCD中，，沿BD折成直二面角A-BD-C，AC為外接球直徑，
利用，求出球的半徑，即可求出三棱錐A-BCD的外接球的表面積．
解答：解：由題意可知，折成直二面角后，AC為外接球直徑，
因為，
所以（2R）²=AC²=AB²+BD²+CD²=2AB²+BD²=4，R²=1，S=4πr²=4π；
故選C
點評：本題是基礎題，考查平行四邊形折疊為三棱錐的外接球的表面積，求出球的半徑是本題的核心問題，仔細分析，靈活解題．