Question

10、（文）已知點P在函數y=2e^x的圖象上，當P到直線y=2x的距離最短時，點P的坐標為

（0，2）

．

Answer 1

分析：將直線y=2x平移到與函數y=2e^x的圖象相切時，切點到直線y=2x的距離最短，故關鍵是求出切點的坐標．由于切線與y=2x平行，所以令y′=2得到切點坐標橫坐標，代入函數解析式得到縱坐標，即知切點到直線的距離即為點P到直線的最小距離．

解答：解：因為y=2x的斜率為2，所以令y′=2e^x=2解得x=0，代入函數y=2e^x得y=2，
所以切點（0，2）到直線y=2x的距離為最小距離．
故答案為：（0，2）．

點評：考查學生理解函數圖象上和直線平行時切線的切點到直線的距離最短，會根據平行斜率相等求函數的切點，會利用點到直線的距離公式解決實際問題．