Question

（文）已知點P在函數(shù)y=2e^x的圖象上，當(dāng)P到直線y=2x的距離最短時，點P的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（0，2）
分析：將直線y=2x平移到與函數(shù)y=2e^x的圖象相切時，切點到直線y=2x的距離最短，故關(guān)鍵是求出切點的坐標(biāo)．由于切線與y=2x平行，所以令y′=2得到切點坐標(biāo)橫坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式得到縱坐標(biāo)，即知切點到直線的距離即為點P到直線的最小距離．
解答：因為y=2x的斜率為2，所以令y′=2e^x=2解得x=0，代入函數(shù)y=2e^x得y=2，
所以切點（0，2）到直線y=2x的距離為最小距離．
故答案為：（0，2）．
點評：考查學(xué)生理解函數(shù)圖象上和直線平行時切線的切點到直線的距離最短，會根據(jù)平行斜率相等求函數(shù)的切點，會利用點到直線的距離公式解決實際問題．