Question

已知棱長為a的正四面體ABCD內切球O，經過該棱錐A-BCD的中截面為M，則O到平面M的距離為（　�。�

• A、

  a

  4

• B、

  6

  6

  a
• C、

  6

  12

  a
• D、

  2

  8

  a

Answer 1

分析：先利用棱長為a的正四面體ABCD的高的公式：h=

6

3

a，再利用內切球O的半徑即為高的

1

4

，最后利用O到平面α的距離正好是高的

1

4

，從而得到結果．

解答：解：記棱錐A-BCD的高為AO₁，且AO₁=

6

3

a．
O在AO₁上且OO₁=

1

4

AO₁；
AO₁與面α交于M，則MO₁=

1

2

AO₁，
故MO=OO₁=

1

4

AO₁=

6

12

a．
故答案為：

6

12

a．
故選C．

點評：本小題主要考查點、線、面間的距離計算、組合體的幾何性質、中截面等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．