Question

（理）已知cosα=-

12

13

，α∈(

π

2

，π)，則tan（

π

4

+α）的值是

 

．

Answer 1

分析：由cosα=-

12

13

，α∈（

π

2

，π），可求得sinα=

5

13

，利兩角和的正切即可求得tan（

π

4

+α）的值．

解答：解：∵cosα=-

12

13

，α∈（

π

2

，π），
∴sinα=

1-cos2α

=

1-(- 12 13 )2

=

5

13

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

5

12

；
∴tan（

π

4

+α）=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1- 5 12

1+ 5 12

=

7

17

．
故答案為：

7

17

．

點評：本題考查兩角和與差的正切函數，考查同角三角函數基本關系的運用，屬于中檔題．