Question

（理）已知tan(

π

4

+α)=2，則

sinα-cosα

sinα+cosα

=（　　）

• A、2
• B、-

  1

  2

• C、-2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：把已知的等式左邊利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan(

π

4

+α)=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1+tanα

1-tanα

=2，
∴tanα=

1

3

，
則

sinα-cosα

sinα+cosα

=

tanα-1

tanα+1

=

1 3 -1

1 3 +1

=-

1

2

．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．