Question

（理）甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到A、B、C三個社區參加社會實踐，要求每個社區至少有一名同學．設隨機變量ξ為四名同學中到A社區的人數，則Eξ的值

4

3

．

Answer 1

分析：隨機變量ξ可能取的值為1，2，列出離散型隨機變量的分布列，進而求得數學期望．

解答：解：隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i個同學到A社區，
則 P(ξ=2)=

C 2 4 A 2 2

C 2 4 A 3 3

=

1

3

．
所以 P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

2

3

，ξ的分布列是

ξ	1	2
P	2 3	1 3

∴Eξ=1×

2

3

+2×

1

3

=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查求等可能事件的概率，離散型隨機變量的分布列與數學期望，列出離散型隨機變量的分布列 是解題的關鍵和難點．