【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|﹣ 
x，（a＞0）． （Ⅰ）若a=3，解關于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若對于任意的實數x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2+ 
恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）a=3時，f（x）=|x﹣3|﹣ 
x＜0， 即|x﹣3|＜ x，
兩邊平方得：（x﹣3）2＜ 
x2 ，
解得：2＜x＜6，
故不等式的解集是{x|2＜x＜6}；
（Ⅱ）f（x）﹣f（x+a）
=|x﹣a|﹣ x﹣|x|+ （x+a）
=|x﹣a|﹣|x|+ 
，
若對于任意的實數x，不等式f（x）﹣f（x+a）＜a2+ 恒成立，
即|x﹣a|﹣|x|+ ＜a2+ 對x∈R恒成立，
即a2＞|x﹣a|﹣|x|，而|x﹣a|﹣|x|≤|（x﹣a）﹣x|=|a|，
原問題等價于|a|＜a2 ， 又a＞0，
∴a＜a2 ， 解得a＞1
【解析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），兩邊平方求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出f（x）=|x﹣a|﹣|x|+ 
，原問題等價于|a|＜a2 ， 求出a的范圍即可．
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【題目】若集合A={x|log4x≤ 
}，B={x|（x+3）（ x﹣1）≥0}，則A∩（RB）=（ ）
A.（0，1]
B.（0，1）
C.[1，2]
D.[0，1]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在獨立性檢驗中，統計量
有三個臨界值：2.706，3.841和6.635.當
時，有90%的把握說明兩個事件有關；當
時，有95%的把握說明兩個事件有關，當
時，有99%的把握說明兩個事件有關，當
時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算
.根據這一數據分析，認為打鼾與患心臟病之間（ ）
A. 有95%的把握認為兩者有關 B. 約95%的打鼾者患心臟病
C. 有99%的把握認為兩者有關 D. 約99%的打鼾者患心臟病
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學高等數學老師這學期分別用
兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為60人，入學數學平均分數和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）。現隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：
（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率；
（Ⅲ）學校規定：成績不低于85分的為優秀，請填寫下面的
列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？”
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
合計 |
下面臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
其中
）
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【題目】給出以下結論，其中正確結論的個數為( )
①函數
的零點為
，則函數的圖象經過點
時，函數值一定變號.
②相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號.
③函數在區間
上連續，若滿足
，則方程
在區間上一定有實根.
④“二分法”對連續不斷的函數的所有零點都有效.
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx，（a，b為常數，且a≠0）滿足條件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有兩個相等的實根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）-f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；
（3）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[2m，2n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=alnx+
， g（x）=x+lnx，其中a＞0，且x∈（0，+∞）．
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若對任意x≥1，不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
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【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉軸旋轉，有下列結論：
①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；
②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；
③直線AB與a所成角的最小值為45°；
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中正確的是________.（填寫所有正確結論的編號）
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