Question

已知點在函數圖象上，過點的切線的方向向量為（＞0）.
（Ⅰ）求數列的通項公式，并將化簡;
（Ⅱ）設數列的前n項和為S_n，若≤S_n對任意正整數n均成立，求實數的范圍.

Answer 1

（Ⅰ） ;
（Ⅱ）≤ .

試題分析：（Ⅰ）                2分
∴  ∵＞0 ∴        4分
        7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知              8分
∴
             10分
易知是遞增的  ∴當時，的最小值為  ∴≤      12分
點評：中檔題，本題綜合性較強，將函數、導數、數列及數列的求和結合在一起進行考查。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”等，是常常考查的數列求和方法。涉及數列不等式的證明問題，往往先求和、后放縮、再證明。