Question

橢圓的短軸為B₁B₂，點M是橢圓上除B₁，B₂外的任意一點，直線MB₁，MB₂在x軸上的截距分別為x₁，x₂，則x₁•x₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：解法一：運用特值法，取M為橢圓右頂點（2，0），則x₁=2，x₂=2，由此可求出x₁•x₂的值．
解法二：設M（2cosθ，sinθ），直線B₁M的方程為：，令y=0，得，直線B₂M的方程為：，令y=0，得，由此可求出x₁•x₂的值．
解答：解法一：取M為橢圓右頂點（2，0），則x₁=2，x₂=2，∴x₁•x₂=4．
解法二：由橢圓得，θ為參數(shù)，設M（2cosθ，sinθ），
直線B₁M的方程為：，令y=0，得，
直線B₂M的方程為：，令y=0，得，
∴x₁•x₂=．
答案：4．
點評：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法．