Question

橢圓

x2

4

+y2=1的短軸為B₁B₂，點M是橢圓上除B₁，B₂外的任意一點，直線MB₁，MB₂在x軸上的截距分別為x₁，x₂，則x₁•x₂=

 

．

Answer 1

分析：解法一：運用特值法，取M為橢圓右頂點（2，0），則x₁=2，x₂=2，由此可求出x₁•x₂的值．
解法二：設M（2cosθ，sinθ），直線B₁M的方程為：

y+1

x

=

sinθ+1

2cosθ

，令y=0，得x1=

2cosθ

sinθ+1

，直線B₂M的方程為：

y-1

x

=

sinθ-1

2cosθ

，令y=0，得x2=

2cosθ

1-sinθ

，由此可求出x₁•x₂的值．

解答：解法一：取M為橢圓右頂點（2，0），則x₁=2，x₂=2，∴x₁•x₂=4．
解法二：由橢圓

x2

4

+y2=1得

x=2cosθ y=sinθ

，θ為參數，設M（2cosθ，sinθ），
直線B₁M的方程為：

y+1

x

=

sinθ+1

2cosθ

，令y=0，得x1=

2cosθ

sinθ+1

，
直線B₂M的方程為：

y-1

x

=

sinθ-1

2cosθ

，令y=0，得x2=

2cosθ

1-sinθ

，
∴x₁•x₂=

2cosθ

sinθ+1

•

2cosθ

1-sinθ

=4．
答案：4．

點評：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法．