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設橢圓+=1的短軸為B₁B₂，F₁為橢圓的一個焦點,則∠B₁F₁B₂的度數為( )

A.120° B.150° C.60° D.90°

試題答案

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提示：如圖所示，由題意，B₁（0，-3）、B₂（0，3），F₁（-，0）.在△B₂F₁O中，

tan∠B₂F₁O===.

∴∠B₂F₁O=60°,由橢圓的對稱性，∠B₁F₁B₂=120°,故選A.

答案：A

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于直線l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
（3）設C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C₂上，且滿足

•

=0，求|

|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求動點M的軌跡C₂的方程；
（Ⅲ）過橢圓C₁的焦點F₂作直線l與曲線C₂交于A、B兩點，當l的斜率為

時，直線l₁上是否存在點M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：廣東省模擬題 題型：解答題