Question

（1）已知點A（1，2），直線l：x+2y+3=0，求經過點A且平行于直線l的直線方程；
（2）在△ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為X-2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和點C的坐標．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的性質

專題：直線與圓

分析：（1）由平行關系可設所求直線方程為：x+2y+c=0，代點A（1，2）的坐標可得c值，可得方程；
（2）聯立x-2y+1=0和y=0可得A的坐標為（-1，0），進而可得k_AB=1，由x軸為∠BAC的平分線，可得k_AC=-k_AB=-1，再由直線x-2y+1=0為BC邊上的高可得k_BC=-2，設C的坐標為（a，b），可得

b

a+1

=-1且

b-2

a-1

=-2，解方程組可得．

解答： 解：（1）由平行關系可設所求直線方程為：x+2y+c=0，
代點A（1，2）的坐標可得1+4+c=0，解得c=-5，
∴所求直線方程為：x+2y-5=0；
（2）聯立x-2y+1=0和y=0可解得x=-1且y=0，即A的坐標為（-1，0），
∴k_AB=

2-0

1+1

=1，又∵x軸為∠BAC的平分線，
∴k_AC=-k_AB=-1，又∵直線x-2y+1=0為BC邊上的高，
由垂直得k_BC=-2，設C的坐標為（a，b），
則

b

a+1

=-1，

b-2

a-1

=-2，解得a=5，b=-6，即C的坐標為（5，-6）

點評：本題考查直線的一般式方程和平行垂直關系，屬基礎題．