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已知
a
=(1，2)
b
=(3，t)
a
與
b
的夾角為銳角，則t的取值范圍為
(-
3
2
，6)∪(6，+∞)
(-
3
2
，6)∪(6，+∞)
．
分析：先求出
a
•
b
 的值，由題意可得
a
與
b
不共線，求得t≠6 ①，由cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
＞0 解得 t＞-
3
2
 ②，結合①②確定出t的取值范圍．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=（1，2）•（3，t）=3+2t．
由于
a
與
b
不共線，∴
3
1
≠
t
2
，∴t≠6 ①．
設
a
與
b
的夾角為θ，則θ 為銳角．
由兩個向量的夾角公式可得cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
＞0．
解得3+2t＞0，故 t＞-
3
2
 ②．
由①②可得t的取值范圍為(-
3
2
，6)∪(6，+∞)．
故答案為：(-
3
2
，6)∪(6，+∞)．
點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，注意除去
a
與
b
共線時的情況，這是解題的易錯點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(2，x)，且
a
⊥
b
，則x的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，-2)，
b
=(3，4)，則
a
在
b
方向上的投影是（　　）
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，-2)，
b
=(x，y)，
（Ⅰ）若x是從-1，0，1，2四個數中任取的一個數，y是從-1，0，1三個數中任取的一個數，求
a
⊥
b
的概率．
（Ⅱ）若x是從區間[-1，2]中任取的一個數，y是從區間[-1，1]中任取的一個數，求
a
•
b
＞0的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設
e1
，
e2
，
e3
為空間的三個向量，如果λ1
e1
+λ2
e2
+λ3
e3
=
0
成立的充要條件為λ1=λ2=λ3=0，則稱
e1
，
e2
，
e3
線性無關，否則稱它們線性相關．今已知
a
=(1，-2，3)，
b
=(-3，1，1)，
c
=(2，-1，m)線性相關，那么實數m等于
0
0
．

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