Question

已知

a

=(1，-2)，

b

=(x，y)，
（Ⅰ）若x是從-1，0，1，2四個數(shù)中任取的一個數(shù)，y是從-1，0，1三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求

a

⊥

b

的概率．
（Ⅱ）若x是從區(qū)間[-1，2]中任取的一個數(shù)，y是從區(qū)間[-1，1]中任取的一個數(shù)，求

a

•

b

＞0的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)“

a

⊥

b

”為事件A，即x-2y=0，先找基本事件共包含的結(jié)果，然后求事件A包含的基本事件的個數(shù)．然后代入等可能事件的概率
（Ⅱ）設(shè)“

a

，

b

的夾角是銳角”為事件B，由

a

，

b

的夾角是銳角，可得

a

•

b

＞0，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={x|（x，y）|-≤x≤2，-1≤y≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}，由幾何概率公式可求

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“

a

⊥

b

”為事件A，由

a

⊥

b

，得x-2y=0，Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12個基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2個基本事件．
則P(A)=

2

12

=

1

6

（Ⅱ）設(shè)“

a

，

b

的夾角是銳角”為事件B，由

a

，

b

的夾角是銳角，可得

a

•

b

＞0，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={x|（x，y）|-≤x≤2，-1≤y≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}
則P(B)=

μB

μΩ

=

1 2 ×( 1 2 +2)×3

3×2

=

5

8

．

點評：本題主要考查了古典概率公式的求解及幾何概率公式求解，這是概率部分的重點試題類型，要注意掌握．