Question

異面直線a，b所成的角60°，直線a⊥c，則直線b與c所成的角的范圍為( 　   )．

1. A.
   [30°，90°]
2. B.
   [60°，90°]
3. C.
   [30°，60°]
4. D.
   [30°，120°]

Answer 1

A

解：直線a上任意取一點A,過A作平面P與直線a垂直.再過A作直線AG//b, 并設相交直線AD,a決定的平面為Q.
則任意與直線a垂直的直線c,均與平面P平行.即c可以看作是平面P內的直線.
這時,a 為平面P的垂線,b為平面P的斜線.設b在平面P的射影為d.
由于b與a成60度角,故b與其投影d成30度角.這是它與平面P上的直線c所成的最小的角.
而當直線c垂直于平面Q時,c也垂直于b,即c與b所成最大角為90度.
即:直線b與c所成的角范圍為:[30度, 90度]