Question

設異面直線a、b所成的角為

π

3

，經過空間一點O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ，則θ的值為

π

6

或

π

2

．

Answer 1

分析：由已知中異面直線a與b所成的角為60°，設P為空間一點，過P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=60°，過P點作出直線a，b相交所成角的兩條角平分線，從而可解．

解答：解：由題意，把異面直線a，b平移到相交，使交點為P，
此時∠APB=60°，過P點作直線a，b相交所成角的兩條角平分線c，d，如圖所示：
則θ為

π

6

或

π

2

時，經過空間一點O有且只有一條直線l與異面直線a、b成等角θ，
故答案為

π

6

或

π

2

點評：本題考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現了轉化的思想和運動變化的思想方法．