Question

【題目】已知函數.

（1）若不等式的解集為，求實數的值；

（2）若在（1）的條件下，存在實數，使成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根據不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3＝﹣2，從而求得a的值．

（2）由題意可得|t﹣1|+|2t+1|+2≤m，根據函數y＝|t﹣1|+|2t+1|+2，得y的最小值，從而求得m的范圍．

解：（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，

∴，

解得a﹣3≤x≤3．

再根據不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3＝﹣2，

∴a＝1．

（2）∵f（x）＝|2x﹣1|+1，f（）≤m﹣f（﹣t），

∴|t﹣1|+1≤m﹣（|﹣2t﹣1|+1），

∴|t﹣1|+|2t+1|+2≤m，

∵y＝|t﹣1|+|2t+1|+2，

∴ymin＝3.5，

∴m≥3.5，即m的范圍是[3.5，+∞）．