Question

【題目】已知拋物線C：y2＝4x，直線l交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1k2＝﹣2，則△AOB面積的最小值為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由題意可設(shè)直線AB的方程為： x＝my+b與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、利用斜率公式得出直線AB過(guò)定點(diǎn)，再利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出結(jié)論.

由題意可設(shè)直線AB的方程為：x＝my+b．

聯(lián)立，化為y2﹣4my﹣4b＝0，

∴y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4b．

∵直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，k1k2＝﹣2．

∴2．

∴y1y2＝﹣8，

∴﹣4b＝﹣8，

∴b＝2．

因此直線AB過(guò)定點(diǎn)M（2，0）．

∴△AOB面積S|y1﹣y2|，

因此當(dāng)m＝0時(shí)，△AOB的面積取得最小值4．

故答案為：.