Question

【題目】數列{an}的前n項和為Sn＝2n+1﹣2，數列{bn}是首項為a1，公差為d（d≠0）的等差數列，且b1，b3，b11成等比數列．

（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；

（2）設cn，求數列{cn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】（1）；bn＝3n﹣1 （2）Tn＝5．

【解析】

（2）由，求出，再由等差數列的通項公式、等比數列的定義，即可求解；

（2）根據數列通項公式特征，用錯位相減法，求其和.

（1）當n≥2時，，

∴，

當n＝1時，，也滿足上式，

∴數列{an}的通項公式為．

b1＝a1＝2，設公差為d，由b1，b3，b11成等比數列，

（2+2d）2＝2×（2+10d），解得：d＝0（舍去）或d＝3，

∴數列{bn}是的通項公式bn＝3n﹣1．

（2）由（1）可得：cn，

，

∴，

兩式式相減得：，

∴，

數列{cn}的前n項和Tn，Tn＝5．