Question

是數列的前項和，則“數列為常數列”是“數列為等差數列”的

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

A

分析：先看如果數列{S_n}為等差數列成立能不能得出“數列{a_n}為常數列”成立，如果成立則為充分條件；同理看如果“數列{a_n}為常數列”成立能不能退出“數列{S_n}為等差數列”，如果成立則“數列{S_n}為等差數列”是“數列{a_n}為常數列”必要條件．
解：如果數列{S_n}為等差數列，
a_n+1=S_n+1-S_n=p，則p為常數，故數列{a_n}為常數列
∴“數列{a_n}為常數列”是“數列{S_n}為等差數列”的充分條件
如果a（n）是常數列，當限制n的取值范圍時，s（n）就不是等差數列．
∴“數列{a_n}為常數列”是“數列{S_n}為等差數列”的不必要條件．
故選A