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(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,an+2=(n≥1,n∈N*).
(1) 求證:數(shù)列是常數(shù)列;
(2) 求證:當(dāng)n≥2時(shí),2<a-a≤3;
(3) 求a2 011的整數(shù)部分.
(1) 易知,對(duì)一切n≥1,an≠0,由an+2=,得=.
依次利用上述關(guān)系式,可得
===…===1,
從而數(shù)列是常數(shù)列.(4分)
(2) 由(1)得an+1=an+.
又a1=1,∴可知數(shù)列{an}遞增,則對(duì)一切n≥1,有an≥1成立,從而0<≤1.(6分)
當(dāng)n≥2時(shí),a=2=a++2,
于是a-a=+2,
∴2<a-a≤3.(8分)
(3) 當(dāng)n≥2時(shí),a=a++2,
∴a=+…++a+2(n-1).
a=1,a=4,則當(dāng)n≥3時(shí),
a=+…++a+2(n-1)
=+…++1+1+2(n-1)
=+…++2n>2n.
a=+…++2(2 011-1)+1>4 021
>3 969=632,(10分)
a=+…++2(2 011-1)+1
=4 021++…+
<4 020++++…+
=4 022+
=4 022+
]
<4 022+
]
=4 022+
<4 022+(19+4+10)<4 039<4 096=642.(14分)
∴63<a2 011<64,即a2 011的整數(shù)部分為63.(16分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列為等比數(shù)列,且,
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知
(1)設(shè)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

是數(shù)列的前項(xiàng)和,則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意,總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,且,求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)是常數(shù),=2.71828)和任意正整數(shù),總有 2;
(Ⅲ) 已知正數(shù)數(shù)列中,.,求數(shù)列中的最大項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則S11= (   )
A.260B.220
C.130D.110

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{}中共有18項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為11,偶數(shù)項(xiàng)之和為29,則其公差為(     )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)為等差數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

本小題滿分8分)
在數(shù)列中,
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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