在周長為16的三角形ABC中，AB=6，A，B所對的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是 ．
【答案】分析：由題意可得三角形ABC中，b=10-a，再由任意兩邊之和大于第三邊可得 2＜a＜8，由余弦定理可得2ab•cosC=a2+b2-36=（a-5）2+7，再利用二次函數的性質求得abcosC的取值范圍．
解答：解：由題意可得三角形ABC中，a+b=16-6=10，∴b=10-a．再由任意兩邊之和大于第三邊可得 2＜a＜8．
由余弦定理可得 36=a2+b2-2ab•cosC，
∴2ab•cosC=a2+b2-36=a2-10a+32=（a-5）2+7，
∴7≤a＜9+7=16，
故abcosC的取值范圍是[7，16），
故答案為[7，16）．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．
