Question

在周長為16的三角形ABC中，AB=6，A，B所對的邊分別為a，b，則abcosC的取值范圍是______．

Answer 1

由題意可得三角形ABC中，a+b=16-6=10，∴b=10-a．再由任意兩邊之和大于第三邊可得 2＜a＜8．
由余弦定理可得 36=a²+b²-2ab•cosC，
∴2ab•cosC=a²+b²-36=a²-10a+32=（a-5）²+7，
∴7≤a＜9+7=16，
故abcosC的取值范圍是[7，16），
故答案為[7，16）．