Question

已知二面角α-l-β的大小為60°，若平面α內一點A到平面β的距離為10，則A在平面β內的射影A'到平面α的距離為

5

．

Answer 1

分析：設AA′⊥β，A′O⊥α，連接AO并延長交l于H，連接A′H．，∠AHA′為二面角α-l-β的平面角，在直角三角形AA′H中，求出 A′H，在直角三角形 A′OH中，A′O即為所求的距離．

解答：解：如圖AA′⊥β，A′O⊥α，連接AO并延長交l于H，連接A′H．

l⊥AA′ l⊥A′O

⇒l⊥面AA′H，∴l(xiāng)⊥AH，l⊥A′H∴∠AHA′為二面角α-l-β的平面角，∴∠AHA′=60°，
在直角三角形AA′H中，A′H=AA′cot∠AHA′=10×

3

3

=

10 3

3

在直角三角形 A′OH中，A′O=A′Hsin∠A′HO=

10 3

3

×

3

2

=5，
故答案為：5

點評：本題考查點面距離，二面角大小度量，解直角三角形．考查化歸與轉化（空間角轉化為平面角，空間距離轉化為三角形邊）的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．