Question

已知二面角α-l-β，直線a?α，b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么（　　）

A．a(chǎn)與b可能垂直，但不可能平行

B．a(chǎn)與b可能垂直，也可能平行

C．a(chǎn)與b不可能垂直，但可能平行

D．a(chǎn)與b不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

分析：由題設(shè)條件與四個(gè)選項(xiàng)，四個(gè)選項(xiàng)中涉及到的問(wèn)題是兩線平行或垂直的關(guān)系可能性，可通過(guò)設(shè)定具體的背景研究a，b的位置關(guān)系，判斷出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意，二面角α-l-β，直線a?α，b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，故A不正確，
先研究?jī)删�平行的可能性，由題設(shè)條件知，a，b都與l平行是可能的，此時(shí)必有a∥b，故平行是可能的，故B正確
再研究垂直的情況，不妨令a與l交于一點(diǎn)P，當(dāng)二面角不是直二面角時(shí)，線a必是面β的一條斜線，作出它在面β內(nèi)的射影m，令b與m垂直，則可證得此時(shí)a，b垂直，故兩線垂直也是可能的．
綜上，在題設(shè)條件下，a與b可能垂直，也可能平行故C，D不正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中兩直線垂直與平行的判斷，由于本題研究的是兩直線平行或垂直的可能性，故利用具體的情景來(lái)研究位置關(guān)系的存在與否是解題的關(guān)鍵，本題是一個(gè)探究型題，解題的難點(diǎn)是構(gòu)造出具體的情景