Question

曲線y=2cos（x+

π

4

）•cos（x-

π

4

）和直線y=

1

2

在y軸右側的交點橫坐標按從小到大依次記為P₁、P₂、…、P_n，則|P₂P_2n|=（　　）

A．π

B．2nπ

C．（n-1）π

D． n-1 2 π

Answer 1

曲線y=2cos（x+

π

4

）•cos（x-

π

4

）=2（

2

2

cosx-

2

2

sinx） （

2

2

cosx +

2

2

sinx ）
=cos²x-sin²x=cos2x．
由cos2x=

1

2

 解得 2x=2kπ+

π

3

，或 2x=2kπ+

5π

3

，k∈z，
即 x=kπ+

π

6

，或 x=kπ+

5π

6

，k∈z．
故P₁、P₂、…、P_n …的橫坐標分別為

π

6

、

5π

6

、

7π

6

、

11π

6

、

13π

6

、

17π

6

…
∴|P₂P₄ |=π，|P₂ P₆|=2π，|P₂ P₈|=3π，…|P₂P_2n|=（n-1）π．
故選C．