Question

曲線y=2cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)和直線y=

1

2

在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P_nP_2n|=（　　）

• A．π
• B．2nπ
• C．（n-1）π
• D．

  n-1

  2

  π

Answer 1

分析：利用三角函數的恒等變換化簡曲線對應的函數解析式為cos2x，為周期函數，且周期等于π，由P_n 到P_2n 相隔n-1個周期，從而得到|P_nP_2n|的值．

解答：解：y=2cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=2（

2

2

cosx-

2

2

sinx）（

2

2

cosx+

2

2

sinx）
=cos²x-sin²x=cos2x，故曲線對應的函數為周期函數，且周期等于π．
直線y=

1

2

在y軸右側在每個周期內與曲線都有兩個交點，
故 P_n 到P_2n 相隔n-1個周期，故|P_nP_2n|=（n-1）π．
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，余弦函數的圖象特征，屬于中檔題．