【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= 
，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90° 
（1）若PB= 
，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
【答案】
（1）解：在△ABC中，由于AB= 
，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90°，
直角三角形PBC中，若PB= 
，∵cos∠PBC= 
= 
= ，∴∠PBC=60°．
∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．
在△PBA中，由余弦定理得PA2= 
= 
，∴PA= 
（2）解：設∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得， 
，
化簡得， 
，∴tanα= 
，即tan∠PBA=
【解析】（Ⅰ）由題意利用直角三角形中的邊角關系求得∠PBC=60°，∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA的值．（Ⅱ）設∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:
即可以解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，直線PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AB=2AD=4BE=4．
（I）求證：直線DE⊥平面PAC．
（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 
，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩超市同時開業，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為
(n2－n＋2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a
萬元．
(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；
(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現在第幾年？
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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：
他們研究過圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數為正方形數．下列數中既是三角形數又是正方形數的是
A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378
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【題目】已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，
(1)證明：
是f(x)＝0的一個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2<b<－1.
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【題目】已知拋物線
的焦點F,C上一點
到焦點的距離為5.
（1）求C的方程;
（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為
,求直線l的方程.
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【題目】已知函數y=f（x）的導函數y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數y=f（x）的一個極值點；
②函數y=f（x）在 
處切線的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④當﹣2＜x＜0時，f（x）＞0．
其中正確的命題是 ． （寫出所有正確命題的序號）
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