Question

設(shè)直線是曲線的一條切線，．

（Ⅰ）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）切點(diǎn)，，切點(diǎn)， ．

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，

,

, 解得或,  3分

當(dāng)時(shí)，，在曲線上，∴,

當(dāng)時(shí)，，在曲線上，∴,

切點(diǎn)，，       5分

切點(diǎn)， ．       7分

(Ⅱ)解法一：∵，∴，

設(shè)，

若存在，則只要， 10分 

，

(ⅰ)若即，令，得，

，∴在上是增函數(shù)，

令，解得，在上是減函數(shù)，

，,

解得， 12分

(ⅱ)若即，令，解得，

， ∴在上是增函數(shù)，

 ，不等式無解，不存在， 13分

綜合（ⅰ）（ⅱ）得，實(shí)數(shù)的取值范圍為． 14分

解法二：由得, 

(ⅰ)當(dāng)時(shí)，，設(shè)

若存在，則只要， 10分

，

令 解得在上是增函數(shù)，

令，解得 在上是減函數(shù)，

，，     12分

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式 不成立，

∴不存在，  13分

綜合（ⅰ）（ⅱ）得，實(shí)數(shù)的取值范圍為． 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。