設直線
是曲線
的一條切線，
．
（Ⅰ）求切點坐標及
的值；
（Ⅱ）當
時，存在
，求實數
的取值范圍．
（Ⅰ）解：設直線
與曲線
相切于點
，
,
, 解得
或
,…………………………………2分
當時，
，
在曲線上，∴
,
當時，
，
在曲線上，∴
,
切點，， ……………………………………………4分
切點， ． ……………………………………………6分
(Ⅱ)解法一：∵，∴，設
，若存在，則只要
， ……………8分
， (ⅰ)若
即
，令
，得
， 
，∴
在
上是增函數，令
，解得
，在
上是減函數，
，
,解得
，……………10分
(ⅱ)若
即
，令，解得
，， ∴在
上是增函數，
，不等式無解，不存在，…11分
綜合（ⅰ）（ⅱ）得，實數的取值范圍為
．………………………12分
解法二：由
得
, (ⅰ)當
時，
，設
若存在，則只要
，…8分
，令
解得
在
上是增函數，令
，解得
在
上是減函數，
，， ……………………10分
（ⅱ）當
時，不等式 不成立，∴不存在， …………11分
綜合（ⅰ）（ⅱ）得，實數的取值范圍為． ………12分
科目：高中數學 來源：2014屆福建省高二下學期5月月考文科數學卷（解析版） 題型：解答題
設直線
是曲線
的一條切線，
．
（Ⅰ）求切點坐標及
的值；
（Ⅱ）當
時，存在
，求實數
的取值范圍．
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是曲線
的一條切線，則實數
的值為 
是曲線
的一條切線，則實數
的值為 
是曲線
的一條切線，則實數
的值為